ВАРИАНТ #10 ЕГЭ 2021 ФИПИ НА 100 БАЛЛОВ (МАТЕМАТИКА ПРОФИЛЬ)

Задача 1 – 09:40
Клиент взял в банке кредит 24000 рублей на год под 9% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Задача 2 – 10:23
Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя: чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя.

Задача 3 – 11:09
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён прямоугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.

Задача 4 – 12:39
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,04. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Задача 5 – 14:43
Найдите корень уравнения log_(1/7)⁡(7-x)=-2

Задача 6 – 16:23
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 104, основание равно 192. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Задача 7 – 23:52
На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки -2, -1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Задача 8 – 26:41
Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

Задача 9 – 31:12
Найдите значение выражения √((a-3)^2 )+√((a-9)^2 ) при 3≤a≤9

Задача 10 – 35:56
Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде
pV^a=const, где p (Па) — давление в газе, V — объём газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a увеличение вчетверо объёма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 2 раза?

Задача 11 – 44:41
Грузовик перевозит партию щебня массой 360 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 3 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 18 дней.

Задача 12 – 55:24
Найдите точку максимума функции y=log_8⁡(-40-14x-x^2 )+3

Задача 13 – 01:00:01
а) Решите уравнение 2log_9^2 x-3 log_9⁡x+1=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [√10;√99].

Задача 14 – 01:32:35
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA_1 B_1 C_1 D_1. Точки K и L- центры граней BB_1 C_1 C и A_1 B_1 C_1 D_1 соответственно.
а) Докажите, что точка пересечения прямой KL с плоскостью основания ABCD равноудалена от вершин B и C.
б) Пусть M- середина ребра CD. Найдите котангенс угла между прямыми MD_1 и KL, если известно, что AB=2AA_1.

Задача 15 – 01:06:38
Решите неравенство (log_2^2 x-2 log_2⁡x )^2+36 log_2⁡x+45 меньше 18log_2^2 x

Задача 16 – 01:48:12
В треугольнике ABC проведены две высоты BM и CN, причём AM:CM=2:3 и cos⁡〖∠BAC〗=2/√5.
а) Докажите, что угол ABC тупой.
б) Найдите отношение площадей треугольников BMN и ABC.

Задача 17 – 01:15:37
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1198 тысяч рублей?

Задача 18 – 02:03:29
Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств имеет хотя бы одно решение на отрезке [4;5].

Задача 19 – 02:21:38
На окружности некоторым образом расставили натуральные числа от 1 до 21 (каждое число поставлено по одному разу). Затем для каждой пары соседних чисел нашли разность большего и меньшего.
а) Могли ли все полученные разности быть не меньше 11?
б) Могли ли все полученные разности быть не меньше 10?
в) Помимо полученных разностей, для каждой пары чисел, стоящих через одно, нашли разность большего и меньшего. Для какого наибольшего целого числа k можно так расставить числа, чтобы все разности были не меньше k?


Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 10 лет


На этом ютуб канале есть:
— стримы с решением вариантов на 100 баллов
— разбор всех задач из открытого банка ФИПИ
— видео с теорией по подготовке к ЕГЭ
— рекомендации по подготовке к профилю


Материалы к видео: https://vk.com/shkolapifagora?w=wall-40691695_50849
VK группа: https://vk.com/shkolapifagora
ВИДЕОКУРСЫ: https://vk.com/market-40691695
INSTAGRAM: https://www.instagram.com/shkola_pifagora/


ДРУЖЕСКИЕ КАНАЛЫ ПО ДРУГИМ ПРЕДМЕТАМ:
русский: http://www.youtube.com/c/AnastasiaPesik


#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора